Question

Am nevoie de ajutor repede .dau coroana si 50 puncte. Doar ex cel incercuit.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b) Rezolvare:

$a + 2b + 4c = 36 \iff a = 36 - 2 \cdot (b + 2c) \\ \implies a = 2 \cdot (18 - b - 2c) \implies a \ \ \vdots \ \ 2$

Cum a este număr prim => a = 2

$2 = 2 \cdot (18 - b - 2c) \implies 18 - b - 2c = 1 \\ b + 2c = 17 \implies 2c = 17 - b$

deci: b < 17

Cum b este număr prim => b ∈ {2, 3, 5, 7, 11, 13}

De aici și din egalitatea: 2c = 17 - b:

b = 2 => 2c = 17 - 2 => 2c = 15 => c = 15/2 (nu este număr natural)

b = 3 => 2c = 17 - 3 => 2c = 14 => c = 7

b = 5 => 2c = 17 - 5 => 2c = 12 => c = 6 (nu este număr prim)

b = 7 => 2c = 17 - 7 => 2c = 10 => c = 5

b = 11 => 2c = 17 - 11 => 2c = 6 => c = 3

b = 13 => 2c = 17 - 13 => 2c = 4 => c = 2

=> numerele prime care verifică egalitatea sunt:

a = 2, b = 3 și c = 7 sau a = 2, b = 7 și c = 5 sau a = 2, b = 11 și c = 3 sau a = 2, b = 13 și c = 2

c) Rezolvare:

$4a + 6b + 5c = 74 \iff 5c = 74 - 2 \cdot (2a + 3b) \\ \implies 5c = 2 \cdot (37 - 2a - 3b) \implies c \ \ \vdots \ \ 2$

Cum c este număr prim => c = 2

$5 \cdot 2 = 2 \cdot (37 - 2a - 3b) \implies 5 = 37 - 2a - 3b \\ 2a + 3b = 32 \implies 3b = 2 \cdot (16 - a) \\ \implies b \ \ \vdots \ \ 2$

Cum b este număr prim => b = 2

$3 \cdot 2 = 2 \cdot (16 - a) \implies 3 = 16 - a \\ \implies \bf a = 13$

=> numerele prime care verifică egalitatea sunt:

a = 13, b = 2, c = 2