Question

Am nevoie de ajutor urgent !!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1a) 3(2-i)-4(-1+i)=6-3i+4-4i=10-7i.

1b) conjugatul lui i-2 este egal cu conjugatul lui  -2+i și este -2-i=-(2+i)

 Deci, (2+i)·(-(2+i))=-(2+i)²=-(2²+2·2·i+i²)=-(4+4i-1)=-(3+4i)=-3-4i.

2.   Conjugatul lui 1+i este 1-i, ⇒ z=(1+i)³+(1-i)³=(1+i+1-i)((1+i)²-(1+i)(1-i)+(1-i)²)=

=2·((1+i+1-i)²-2(1+i)(1-i)-(1+i)(1-i))=2·(2²-3(1²-i²))=2·(4-3·(1+1))=2·(4-6)=-8.

Deci, z=-8+0·i, deci Im z = 0.

3.   2·(x+yi)+3·(y-2xi)=7-10i, ⇒ 2x+2yi+3y-6xi=7-10i, ⇒(2x+3y)+(2y-6x)i=7-10i

Având egalitatea a două numere complexe, ⇒ 2x+3y=7 și 2y-6x=-10 |:2

⇒y-3x=-5, ⇒y=3x-5 si inlocuim in 2x+3y=7, ⇒2x+3·(3x-5)=7, ⇒2x+9x-15=7, ⇒11x=7+15, ⇒11x=22, ⇒x=2. Atunci, y=3·2-5=1.

Răspuns: x=2; y=1.

Ex4.  Înmulțind ecuația cu z, obținem,  z²-8z+25=0, Δ=(-8)²-4·1·25=64-100=-36=36·(-1). Atunci, √Δ=6i

z1=(8-6i)/2=4-3i, iar z2=4+3i.