Question

am nevoie de ajutor urgent

determina numerele naturale a si b stiind :
a) suma lor este egala cu 56 iar (a;b)=8
b)suma lor este egala cu 63, iar (a;b)=7
c)produsul lor este egal cu 1350, iar (a;b)=15
d)produsul lor este egal cu 300, iar(a:b)=15
e)produsul lor este egal cu 216, iar [a;b]=36
f)produsul lor este egal cu 432, iar [a;b]=72

( ;-asta nu este semnul impartit asa este in carte nu stiu ce semn este)

a) 3n+7
    4n+9
 
b)8n+13
   5n+8

c)5n+7
  3n+4

Answer 1

a) (a,b)=8  deci, a=8*m si b=8*n, unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a+b=56    8*m+8*n=56  m+n=7
daca m=1  atunci n=6  deci a=8 si b=48
         m=2            n=5          a=16    b=40
       m=3          n=4            a=24      b=32
          m=4    n=3              a=32      b=24
         m=5         n=2           a=40    b=16
       m=6            n=1           a=48      b=8
b)  (a,b)=7    deci, a=7 * m si b=7 * n unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a+b=63    7*m+7*n=63    m+n=9
  daca m=1    atunci n=8    deci a=7 si b=56
         m=2            n=7              a=14    b=49
         m=3            n=6              a=21    b=42
             m=4        n=5            a=28        b=35
         m=5            n=4.......
c) (a,b)=15 deci, a=15*m si b=15*n  unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a * b=1350    15*m*15*n=1350    m*n=6
daca m=1    n=6      deci    a=15  si b=90
     m=2        n=3                a=30  n=45
     m=3    n=2                    a=45  n=30
      m=6  n=1                      a=90  b=15

d) (a,b)=15    deci, a=15*m si b=15*n  unde m, n=nr. naturale diferite de 0
.....
e)  se aplica formula  (a,b)*[a,b]=a*b
(a,b)=216:36=6    deci a=6*m  si b=6*n
a*b=216    6*m*6*n=216  m*n=6......
f)  aceeasi formula  ca la e) 
(a,b)=432:72=6  deci  exista m si n astfel incat  a=6*m si b=6*n
a*b=432  6*m*6*n=432    m*n=12 ..............

2)  a) presupunem ca fractia este reductibila, deci rezulta ca exista d=nr. natural pentru care    d I (3n+7)                d I (4*3n+4*7)      d I (12n+28)
   si      d I (4n+9)    atunci  d I (3*4n+3*9)      d l (12n+27)    deci, d l (12n+28-12n-27)
d l 1  deci d=1  atunci cele 2 nr. (numitor si numarator) sunt prime intre ele, deci fractia e ireductibila

revin dupa 15 cu rezolvarile urmatoare