am nevoie de ajutor,va rog! Consideram numerele: a=0,5·2+0,5·4+0,5·6+....+0,5·2012 si b=1/2+1/3·3+1/2·5.....+1/2·2011 Cerintele:a) Aratati ca a si b sunt numere naturale b) Aratati ca a-b este numar natural prim.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
a)a=1+2+3+4....+1006= [(1+1006)+1006]:2=1007*503 apartine lui N (s-a aplicat suma lui Gauss)
b=(1+3+5+...+2011):2=[(1+2011)(2010:2+1):2]:2=1006*503 apartine lui N
b) a-b=1007*503-1006*503=503(1007-1006)=503 care este nr. prim
b=(1+3+5+...+2011):2=[(1+2011)(2010:2+1):2]:2=1006*503 apartine lui N
b) a-b=1007*503-1006*503=503(1007-1006)=503 care este nr. prim
danielar12:
y=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)=1/2*2/3*3/4*4/5
Deci x=3 (dupa ce ai simplificat)
y=1/5
Deci x*y=3*1/5=3/5
b)x/y= (scrii ambele numere in forma de inceput)=(3/2*4/3*5/4*...*n+1/n totul supra 1/2*2/3*3/4*....*n-1/n
si lapunctul b ce ar trebui sa fac
si cauta sa simplifici
ok multumesc mult de tot
vei obtine x/y=n+1/2/1/n=n+1/2*n=n(n+1)/2 apartine N
cu placere
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
10 ani în urmă
Studii sociale,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă