Question

Am nevoie de ajutor va rog.


Se dau două unghiuri adiacente suplementare aob si aoc. Dintr-un punct a de pe latura comuna ao se duc perpendicularele ad și ae pe bisectoarea acestor unghiuri. Arătați că patrulaterul odae este un dreptunghi și că de este paralelă cu BC.



Nu trebuie sa rezolvati toata problema daca va vine vreo idee va rog sa o scrieti la răspunsuri.

Nu am nevoie de desen

Answer 1

În patrulaterul ODAE, unghiurile D si E sunt congruente si egale cu 90°.

Unghiul DOE = DOA + AOE = bOa/2 + aOc/2 = (bOa + aOc)/2 = 180°/2 = 90°

Atunci si unghiul BAE = 90° si patrulaterul ODAE este paralelogram (are unghiurile opuse congruente) cu unghiuri drepte => este dreptunghi

Notam cu M punctul de intersecție al diagonalelor dreptunghiului.

TriunghiulMDO este isoscel, MD = MO (punctul de intersecție al diagonalelor împarte diagonalele in parti congruente) => unghiul MDO = unghiul MOD. Dar unghiul MOD = unghiul DOb => MDO = DOb => DE paralel cu bOc (unghiuri facute de o secanta)