Matematică, întrebare adresată de luana2003, 9 ani în urmă

Am nevoie de cineva tare la geometrie!!! MUltumesc.Daca se poate cu desen!!!!

In exteriorul paralelogramului ABCD se construieste triunghiul ABE. Fie M,N,P mijloacele segmentelor[EB], [AE], [BC] si {O} =AC intersectat BD. Demonstrati ca patrulaterul MNOP este paralelogram.


ovdumi: daca vrei fara desen
mtracenco: ceti trebu?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de DalaBala12
16
MN paralela cu OP rezulta ca MN congruenta cu OP
NP paralela cu MP rezulta ca NP congruenta cu MP

Unghiul M congruent cu unghiul P care au 180 de grade.
Asta inseamna ca patrulaterul MNOP este paralelogram
Anexe:

DalaBala12: Acum depinde... Un raspuns simplu ar fi asta. Cel complex si complet este al tau.
ovdumi: eroarea e cu atat mai mare cand scri ca sunt de 180 grade
DalaBala12: Unghiurile alaturate sunt sumplementare. Asa ca am scris care sunt unghiurile alaturate si am spus ca au 180 de grade. nu am mai scris ac sunt sumplementare. deci nu prea vad unde e greseala....
DalaBala12: Acum depinde si de varsta. Eu teoremele paralelogramului de abea ce le-am invatat. Daca am gresit, imi cer iertare.
ovdumi: si ca sa fie comicaria cat mai hazlie mai scri ca diadonala e paralela cu o latura si congruente pe deasupra.
ovdumi: nu mai treci tu clasa cu astea
ovdumi: nu trebuie sa te caiesti! eu ti-am zis ca esti catastrofa si asta trebuie sa te indarjeasca
DalaBala12: Dmn. daca doua laturi sunt paralele, totodata sunt si congruente. Domnulk as
DalaBala12: Plus ca, ti-am zis de abea ce le-am invatat.
ovdumi: I don't care how smart you are!
Răspuns de ovdumi
33
de facut desenu nu e mare lucru, e chiar o gluma
in triunghiul AEB,  MN este linie mijlocie pentru ca uneste mijocul lui EB {M} cu mijlocul lui AE {N} prin urmare:
1)  MN=AB/2 si MN ║AB

stim ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc adica:
AO=OC si BO=OD
in triunghiul ACB OP este linie mijlocie pentru ca uneste mijlocul lui BC {P} cu mijlocul lui AC {O}  prin urmare:
2)  OP=AB/2 si OP║AB

din relatiile 1) si 2) se trage usor concluzia ca:
OP=MN si
OP║MN si in concluzie patrulaterul MNOP este paralelogram (are 2 laturi opuse paralele si egale)

daca ai dificultati cu desenu sa-mi scri.
Alte întrebări interesante