Question

Am nevoie de exercitiul 2 cu rezolvare completa, va rog frumos!

Answer 1

Răspuns:

a) $E(x) = \frac{x-1}{3}$

b) 34 de valori

Explicație pas cu pas:

a)

Desfacem parantezele, efectuăm calculele și ajungem la rezultatul cerut:

$E(x) = (\frac{x}{2} + \frac{1}{3} )^{2} - (\frac{x}{4} + \frac{2}{3} )^{2} - x(\frac{3x}{16} - \frac{1}{3} )$

$E(x) = \frac{x^{2} }{4} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} - \frac{x^{2} }{16} - \frac{x}{3} - \frac{4}{9} - \frac{3x^{2} }{16} + \frac{x}{3}$

$E(x) = \frac{x^{2} }{4} - \frac{4x^{2} }{16} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} - \frac{4}{9}$

$E(x) = \frac{x^{2} }{4} - \frac{x^{2} }{4} + \frac{x}{3} - \frac{3}{9}$

$E(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$E(x) = \frac{x-1}{3}$

b)

Cel mai mic număr n care corespunde cerinței este 1:

Pentru n = 1 ⇒  $E(n) = \frac{1-1}{3} = 0$  ⇒  E(1) = 0 ∈ Z

Cel mai mare număr n care corespunde cerinței este 100:

Pentru n = 100 ⇒ $E(100) = \frac{100-1}{3} = \frac{99}{3} = 33$  ⇒ E(100) = 33 ∈ Z

Concluzie: pentru n ≤ 100 există 34 de situații în care E(n) este număr întreg, și anume E(n) ia valori de la 0 la 33.