Question

Am nevoie de o rezolvare, va rog, la problema de mai jos. E de la lectia teorema inaltimii.

In dreptunghiul ABCD se duce perpendiculara CE_|_DB, E apartine (AB) si CE intersectat cu DB este punctul O. Daca CE=8 cm si EO=2 cm, aflati AC.

Answer 1

CO = CE - OE = 8 - 2 = 6 cm.

Triunghiurile ODC și OBE sunt asemenea, cu raportul de asemănare 6/2=3

Notăm OD cu 3x și OB cu x.

Apicăm teorema înălțimii în triunghiul CDB:

CO² = OD·OB ⇒ 6² = 3x·x ⇒ 36 = 3x² ⇒ 3x² = 36 ⇒ x² = 36:3 ⇒

⇒ x² = 12 ⇒ x = √12 =√4·3 = 2√3 cm.

AC = BD = 4x = 4·2√3 = 8√3 cm.