Question

Am nevoie de problema 1 repede

Answer 1

a)
Daca punctul C∈(BE), inseamna ca puncteke B,C si E sunt coliniare, deci m(<BCE)=180°
m(<DCE)=m(<BCE)-m(<BCD)=180°-150°=30°.

b)
Daca triunghiul CDE este isoscel si (DN este mediana (N fiind mijlocul (CE)), atunci (DN este si inaltime, adica m(<CND)=90°.
Daca triunghiul ABC este echilateral si (AM este mediana (M fiind mijlocul (BC)), atunci (AM este si inaltime si bisectoare, adica m(<AMC)=90° si m(<MAC)=30°.
Din pct a) stim ca m(<DCE)=30°, deci unghiurile MAC si DCE sunt congruente.
Daca triunghiul ABC este echilateral, atunci AB=AC=BC=10 cm. Cum CD=DE=10 cm, atunci (AC) este congruent cu (CD).
Triunghiurile dreptunghice ACM si CDN sunt congruente dupa cazul IU (ipotenuza-unghi) deoarece (AC)≡(CD) si <MAC≡<DCE (conform celor descrise mai sus).

c)
Aria patrulaterului AMDN poate fi scrisa ca suma ariilor a doua triunghiuri dreptunghice:
A (AMDN)=A (AMN)+A (DMN).
A (AMN)=AM*MN/2
(AM este inaltime in triunghiul dreptunghic, deci:
AM=AB√3/2=10√3/2=5√3 cm.
In triunghiul dreptughic CND aplicam teorema unghiului de 30 grade si avem ca:
ND=CD/2=10/2=5 cm
Cu teorema lui Pitagora, in acelasi triunghi putem afla CN:
CN^2=CD^2-ND^2
CN^2=100-25
CN^2=75
CN=5√3 cm
Daca M este mijlocul (BC), atunci: MC=BC/2=10/2=5 cm
Deci MN va fi:
MN=CM+CN=5+5√3=5(1+√3) cm
Deci A (AMN) va fi:
A (AMN)=AM*MN/2=5√3*5(1+√3)/2=25√3(1+√3)/2=(25√3+75)/2 cm^2
Ne ocupam acum de aria triunghiului DMN.
A (DMN)=ND*MN/2
Avem valorile cunoscute si inlocuim.
A (DMN)=5*5(1+√3)/2=25(1+√3)/2=(25+25√3)/2 cm^2
Aria patrulaterului va fi:
A (AMDN)=A (AMN)+A (DMN)=(25√3+75)/2+(25+25√3)/2=(25√3+75+25+25√3)/2=(50√3+100)/2=2(25√3+50)/2=25√3+50 cm^2
Si acum trebuie sa comparam valoarea ariei cu 95.
25√3+50<95 |-50
Scadem din ambii membrii 50 si avem:
25√3<45 |^2
Ridicam la patrat relatia:
25^2*(√3)^2<45^2
625*3<2025
1875<2025
Deci intr-adevar 25√3+50<95, adica aria patrulaterului AMDN este mai mica ca 95 cm^2.

Answer 2

Rezolvarea in atașamente