Question

Am nevoie de raspuns cat mai repede! Maine am de dat aceaste tema!

13. Aratati ca numarul natural n este patrat perfect in urmatoarele cazuri:
a) n=1999+1999²+2000
b) n=2003+2003²+2004

17. Aratati ca urmatoarele numere naturale sunt parate perfecte:
a) 1+2+3+...+100+501•1001
b) 1+2+3+...+1011+505•1011

Answer 1

Răspuns:

Exercitiul 13

a) 1999+1999²+2000= 1999+1999²+1999+1= 1999(2+1999)+1=

1999*2001+1= (2000-1)(2000+1)+1=2000²-1+1= 2000² patrat perfect

b) similar, numai ca in loc de 1999 ai 2003.

Obtii 2004² patrat perfect

Exercitiul 17

a) 1+2+3+...+1000+501*1001 =

1000*1001 / 2 + 501*1001=

500*1001 + 501*1001 =

(500 + 501) * 1001 = 1001 * 1001 = 1001² patrat perfect

b) similar cu exercitiul anteriorm numai ca o sa obtii 1011² patrat perfect