Question

Am nevoie de raspunsurile la 9 si la 10.

Answer 1

Regulă: U. cif. a unui n^2=0;1;4;5;6;9.

9. a)1234567
u (1234567)=7=> U(n^2)=0;1;4;5;6;9
=>>>>> 1234567#n^2

b) 2^403+2^402

u (2^1)=2 u (2^5)=2
u (2^2)=4 u (2^6)=4
u (2^3)=8 u (2^7)=8
u (2^4)=6 u (2^8)=6
......

Si observi ca ultima cifra se repeta......
=> u (403)=5×80+3
5=factor,80=factor?3=rest
=>Face parte din categoria lui 2^3
=>u (2^403)=8.

2^402=5×80+2
5=factor,80=factor,2=rest.
=> u (2^402)=Face parte din categoria lui 2^2.
=>>>>>> u (2^402)=4.

u (2^403+2^402)=4+8=12,unde u (12)=2
=> u (n^2)=0,1,4,5,6,9#2

c) 3^12+3^11

u 3^1=3 u 3^5=3 u (3^9)=3
u 3^2=9 u 3^6=9 u (3^10)=9
u 3^3=7 u 3^7=7 u (3^11)=7
u 3^4=1 u 3^8=1 u (3^12)=1

=> u (3^11)=7
=> u (3^12)=1
=> u (3^11+3^12)=7+1=8
=> u (n^2) € { 0,1,4,5,6,9}.


10) a) 2^x+2^y=257

x,y <7

1. x=7
y=0
=> 2^7+2^0=256+1=257
Adevarat!

b) 2^x+2^y+2^z=97
1. x=6
y=5
z=0

2^6+2^5+2^0=64+32+1=97
Adevarat!

Sper ca te-am ajutat!
App. scz dar nu l-am stiut pe d) de la 9....