Question

am nevoie de rezolvare si explicatie va rogg​

Answer 1

Răspuns:

C

Explicație pas cu pas:

a și b sunt cifre în baza 10, a ≠ 0

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 0 \leqslant b \leqslant 9$

$\frac{{3}^{a} \cdot {2}^{b}}{ \overline {a,b} } = 64 \iff {3}^{a} \cdot {2}^{b} = 64 \cdot \overline {a,b} \\ 10 \cdot {3}^{a} \cdot {2}^{b} = {2}^{6} \cdot \overline {ab} \\ 2 \cdot 5 \cdot {3}^{a} \cdot {2}^{b - 6} = 10a + b \\ 5 \cdot {3}^{a} \cdot {2}^{b - 5} = 10a + b$

dacă (b - 5) ≠ 0 atunci (10a + b) este divizibil cu 10; 10a este divizibil cu 10 => b este divizibil cu 10 => contradicție

=> b - 5 = 0 => b = 5

$5 \cdot {3}^{a} \cdot {2}^{0} = 10a + 5 \\ 5 \cdot {3}^{a} = 5 \cdot (2a + 1) \\ \implies {3}^{a} = 2a + 1$

pentru a = 1: 3¹ = 2+1 <=> 3 = 3

pentru a = 2: 3² = 4 + 1 <=> 9 = 5 imposibil

pentru a = 3: 3³ = 6 + 1 <=> 27 = 7 imposibil

=> pentru a > 1 nu mai există soluții

=> unica soluție este: a = 1 și b = 5

a•b = 1•5 = 5