Question

am nevoie de s2 a xdxdxd

Answer 1

S2.

a)

• Pentru $x_0=0$ :

Vom verifica folosind limitele laterale :

$l_d(0)= \lim_{x \to 0,x<0} f(x) = sin(0) = 0$

$l_s(0)= \lim_{x \to 0,x>0} f(x) = 0^{2} = 0$

$f(0) = sin(0) = 0$

Observam $f(x_0)= l_s(0) = l_d(0) = 0$, deci limita in 0 este 0

• Pentru $x_0=\infty$ :

Observam $x_0>0$, deci $\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty}x^{2} = \infty$

Functia g : (0,infinit) -> R, g(x) = $x^{2}$ este o functie elementara, e continua si cunoastem faptul ca limita acesteia este infinit.

Nota : Daca nu cunoastem proprietatile functiilor elementare putem folosi definitia limitei - sau una din formele echivalente ale acesteia (ai imagine atasata cu definitia matematica a limitei intr-un punct)

• Pentru $x_0=-\infty$

Stim ca daca f este o functie periodica (care ia cel putin 2 valori) definita pe R atunci f nu are limita la +/- infinit.

Functia trigonometrica sin(x) este o functie care intra in clasa de functii de mai sus, deci nu exista limita la - infinit.

Nota : Acest fapt poate fi demonstrat si cu definitia daca nu cunoastem proprietatile functiilor periodice.