Question

Am nevoie la un exercitiu cu punctele a si b:f(x)=$\sqrt{ x^{2} +3}$
a) f derivat=f'(x)= ($\sqrt{ x^{2} +3}$)'
b) ecuatia asimpotei oblice spre +∞ la graficu functiei

Answer 1

a)$f`(x)=\sqrt{u} `= \frac{u`}{2 \sqrt{u} } = \frac{2x}{2\sqrt{ x^{2}+3 } } \\ u=\sqrt{ x^{2}+3 }$

b)As. obl: y=mx+n
$m= \lim_{x \to \infty}( \frac{f(x)}{x} ) =\lim_{ \to \infty} \frac{\sqrt{ x^{2}+3 }}{x} = \\ =\lim_{ \to \infty} \frac{x \sqrt{1+ \frac{3}{ x^{2} } } }{x} =1$
=> m=1
$n= \lim_{x \to \infty} (f(x)-mx)=\lim_{x \to \infty}(\sqrt{ x^{2}+3 } -x)=\infty-\infty$
 amplificam-cu-conjugata: $\sqrt{ x^{2}+3 } +x$

[tex]n=\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{2} +3- x^{2} }{\sqrt{ x^{2}+3 } +x } = \\ n=\lim_{x \to \infty} \frac{ 3 }{x\sqrt{ 1+ \frac{3}{ x^{2} } } +x } = \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{ 3 }{2x }=0[/tex]

=> Dr. y=x este dreapta de as. obl a f(x).