Question

am nevoie repede la mate pls ajutați-mă dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1. a); b)

$f(x) = 4x^{2} - 12x + 8 = 4(x^{2} - 3x + 2) = 4(x - 1)(x - 2)$

$a=4;b=-12;c=8$

$Δ = {12}^{2} - 4 \times 4 \times 8 = 144 - 128 = 16$

vârful parabolei:

$V(\frac{- Δ}{4a}; \frac{ - b}{2a} )$

$\frac{ - Δ}{4a} = \frac{ - 16}{4 \times 4} = - 1$

$- \frac{b}{2a} = \frac{ - ( - 12)}{2 \times 4} = \frac{3}{2}$

$a > 0= > f(x) \geqslant - 1 \\ = > Imf = [-1; + \infty )$

f(x) este descrescătoare pe intervalul (-∞; -1)

f(x) este crescătoare pe intervalul (-1; +∞)

c)

f(x) ≥ 0, pe intervalul (-∞; 1]

f(x) ≤ 0, pe intervalul [1;2]

f(x) ≥ 0, pe intervalul [2; +∞)

d)

$4x^{2} - 12x + 8 \geqslant 0 < = > x^{2} - 3x + 2 \geqslant 0 \\ (x - 1)(x - 2) \geqslant 0$

=> x ∈ (-∞;1] ∪ [2;+∞)

2)

$5{x}^{2} - 7x + 2 = 0$

$a=5;b=-7;c=2$

$S = x_{1}+x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{ - 7}{5} = \frac{7}{5}$

$P = x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}$

=>

$x_{1} + x_{2} + 5(x_{1}x_{2}) = \frac{7}{5} + 5 \times \frac{2}{5} = \frac{7}{5} + 2 = \frac{17}{5}$

3) 5² + 12² = 13² => ΔABC este dreptunghic, cu ∢A = 90°

$\cos(A) = \cos(90) = 0 \\ \cos(B) = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} \\ \cos(C) = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}$

$Aria_{ABC} = \frac{AB \times AC}{2} = \frac{5 \times 12}{2} = 30 \: {cm}^{2}$