Question

Am nevoie urgent : Aratati ca numarul natural N = 2 la puterea n+3 - 2 la puterea n+2 + 7 ori 2 la puterea n+1 - 2 la putere n este divizibil cu 17 pentru orice numar natural n

Answer 1

2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺²+7x2ⁿ⁺¹-2ⁿ I 17 ??

2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺²+7x2ⁿ⁺¹-2ⁿ = 2ⁿx2³ - 2ⁿx2²+ 7x2ⁿx2-2ⁿ = 2ⁿ(2³-2²+7x2-1) =

=2ⁿ(8-4+14-1) = 2ⁿ x 17 I 17 =>

2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺²+7x2ⁿ⁺¹-2ⁿ I 17

Answer 2

N = 2ⁿ ⁺ ³ - 2ⁿ ⁺ ² + 7 x 2 ⁿ ⁺ ¹ - 2ⁿ l divizibil cu 17

N = 2ⁿ x 2³ - 2ⁿ x 2² + 7 x 2ⁿ x 2¹ - 2ⁿ

N = 2ⁿ x ( 2³ - 2² + 7 x 2 - 1 ) = > l-am dat factor comun pe 2ⁿ

N = 2ⁿ x ( 8 - 4 + 14 - 1 )

N = 2ⁿ x ( 4 + 13 )

N = 2ⁿ x 17 = > divizibil cu 17