Question

❗ Am nevoie URGENT ❗ Dau 90 puncte și coroană ❗
Fie a un număr real nenul (a ∈ R*).
Demonstrați inegalitatea x1⁴+x2⁴ ≥ 2+√2, dacă x1 și x2 sunt rădăcinile reale ale ecuației x²+ax- 1/2a²=0 .

Answer 1

delta=a^2 - 4×1×(-1/2)a^2
delta=a^2 + 2a^2
delta=3a^2 =>radical delta=arad3
x1=(-a-arad3)/2=-a(rad3+1)/2
x2=(-a+arad3)/2=a(rad3-1)/2

(x1)^4=a^4(4+2rad3)^2/16=a^4(28+16rad3)/16
(x1)^4=4a^4(7+4rad3)/16=a^4(7+4rad3)/4

(x2)^4=a^4(4-2rad3)^2/16=a^4(28-16rad3)/16
(x2)^4=4a^4(7-4rad3)/16=a^4(7-4rad3)/4

(x1)^4 + (x2)^4 =
(7a^4 + 4a^4rad3 + 7a^4 - 4a^4rad3)/4
=14a^4/4
=7a^4/2

Nu știu cât e de corect. Mai departe nu mai știu, dar poate ajută pe cei mai pricepuți ca mine... Poți să raoortezi, dacă nu te satisface strădania mea...