Question

Am nevoie urgent, dau coroana!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x)=ax²+bx+c$

8.

$A(1;2); B(-1;6); C(2;3)$

$f(1) = 2 = > a + b + c = 2$

$f( - 1) = 6 = > a - b+c = 6$

$f(2) = 3 = > 4a+2b+c = 3 \\ c = 3 - 4a - 2b$

$a + b + 3 - 4a - 2b = 2 \\ a - b + 3 - 4a - 2b = 6$

$3a + b = 1 \\ - 3a - 3b = 3$

$- 2b = 4 = > b = - 2$

$3a = 1 + 2 \\ 3a = 3 = > a = 1$

$c = 3 - 4 + 4 = > c = 3$

$= > f(x) = x² - 2x + 3$

9.

$A(-2;20); B(-1;12); C(2;0)$

$f(-2) = 20 = > 4a - 2b+c = 20 \\ f(-1) = 12 = > a - b+c = 12 \\ = > c = 12 - a + b\\ f(2) = 0 = > 4a+2b+c = 0$

$4a - 2b + 12 - a + b = 20 \\ 4a+2b + 12 - a + b = 0$

$3a - b = 8 \\ 3a + 3b = - 12$

$4b = - 20 = > b = - 5$

$3a = 8 - 5 = > a = 1$

$c = 12 - 1 - 5 = > c = 6$

$= > f(x) = x² - 5x + 6$

10.

$V(4;-4); A(0;12)$

$f0) = 12 = > c = 12$

$f(4) = - 4 = > 16a + 4b + 12 = - 4 \\16a + 4b = - 16 = > 4a + b = - 4$

$V(4;-4) = > - \frac{b}{2a} = 4 \\ = > b = - 8a$

$4a - 8a = - 4 = > a = 1 \\ b = - 8$

$= > f(x) = {x}^{2} - 8x + 12$

11.

$a_1, a_2, ..., a_n ∈ R$

$f(x) = (x-a_1)² + (x-a_2)² + ... + (x-a_n)² = ({x}^{2} - 2a_1x + a^{2} _1) + ({x}^{2} - 2a_2x + a^{2} _2) + ... + ({x}^{2} - 2a_nx + a^{2} _n)$

$f(x) = n {x}^{2} - 2(a_1 + a_2 + ... + a_n)x + (a^{2} _1 + a^{2} _2 + ... + a^{2} _n)$

f este o funcție de gradul doi, de forma:

$f(x)=ax²+bx+c$

deoarece coeficientul lui x² este pozitiv => funcția este strict crescătoare și are un minim pentru

$x = - \frac{b}{2a}$

adică:

$x = - \frac{- 2(a_1 + a_2 + ... + a_n)}{2n} \\ = > x = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}$

=> media aritmetică a sumei

$a_1 + a_2 + ... + a_n$

este punct de minim global