am nevoie urgent de acest exercitiu
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
a) AO este raza bazei (triunghi echilateral), deci . Triunghiul VOA este dreptunghic in O. Prin teorema lui Pitagora avem .
b) Fie H mijlocul lui BC. Avem VH apotema piramidei si AH inaltimea bazei. . Triunghiul VHB este dreptunghic in B. Prin teorema lui Pitagora avem . Verificam reciproca teoremei lui Pitagora in triunghiul VAH. - adevarat, deci triunghiul VAH este dreptunghic. AH ⊥ BC, VH ⊥ BC si AV ⊥ VH. Din reciproca II a teoremei celor 3 perpendiculare reiese ca VA⊥(VBC).
c) G este centrul de greutate al triunghiului VBC, deci se afla la doua treimi de baza si o treime de varf, deci . Pe de alta parte, O este centrul de greutate in tringhiul ABC, deci putem scrie . Deci . Aplicam teorema lui Thales in triunghiul VHA, de unde reiese faptul ca GH║VA.