AM NEVOIE URGENT DE ACEST RASPUNS
a,b,c apartin N
5a+2b=3c
p =(a+b)(b+c)(c+a)
demonstrati ca p este divizibil cu 30
DAU COROANA
Utilizator anonim:
asta este cerinta? ca nu am inteles
sa demonstrez ca p este divizibil cu 30
stim cumva daca a,b si c sunt laturile unui triunghi?
aaa deja e dat raspunsul
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
5a+2b=3c ⇔ 5a+2b+3b=3b+3c ⇔ 5(a+b)=3(b+c)
cum (3;5)=1 rezulta ca 3 | (a+b) si 5 | (b+c)
pe de alta parte din relatia 5a+2b=3c deducem ca a si c au aceiasi paritate
situatie in care suma (a+c) este para si este divizibila cu 2
in final (a+b)(b+c)(c+a) se divide cu 2*3*5=30
cum (3;5)=1 rezulta ca 3 | (a+b) si 5 | (b+c)
pe de alta parte din relatia 5a+2b=3c deducem ca a si c au aceiasi paritate
situatie in care suma (a+c) este para si este divizibila cu 2
in final (a+b)(b+c)(c+a) se divide cu 2*3*5=30
e pentru pregatire
*clasa
o sa-ti dea 10 pe asta
speram
be strong
#RESPECT
nu prea inteleg expresia (3;5)=1
asta inseamna ca 3 si 5 sunt prime intre ele
adica au un singur divizor comun pe 1
ms
Răspuns de
4
5a+2b=3c ⇔2b=3c-5a
Dar deoarece 2/2 ⇒2/b ⇔2/3c-5a ⇒a si c au aceeasi paritate(ambele pot fi pare sau impare)
a+c=par ⇒2/a+c (1)
5a+2b=3c ⇔5a+2b+3b=3c+3b=5(a+b)=3(b+c)
Pentru ca (3;5)=1 ,obtinem ca
3/a+b (2) ; 5/b+c (3) ;
Din (1),(2) si (3) ⇒2·3·5/(a+b)(b+c)(a+c) ⇔p este divizibil cu 30.
Dar deoarece 2/2 ⇒2/b ⇔2/3c-5a ⇒a si c au aceeasi paritate(ambele pot fi pare sau impare)
a+c=par ⇒2/a+c (1)
5a+2b=3c ⇔5a+2b+3b=3c+3b=5(a+b)=3(b+c)
Pentru ca (3;5)=1 ,obtinem ca
3/a+b (2) ; 5/b+c (3) ;
Din (1),(2) si (3) ⇒2·3·5/(a+b)(b+c)(a+c) ⇔p este divizibil cu 30.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă