Question

Am nevoie urgent de ajutor

Answer 1

a)

AM și BN sunt mediane ⇒ G este centrul de greutate

În orice triunghi, centrul de greutate (G) este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei).

AM = 3GM = 3×3 ⇒ AM = 9 cm

N este mijlocul AC ⇒ AC = 2AN = 2×7 = 14 cm

M este mijlocul BC ⇒ MC = ½BC = ½×12 = 6 cm

P (AMC) = AM+MC+AC = 9+6+14 = 29 cm

b)

P este mijlocul AG și R este mijlocul BG ⇒ PR este linie mijlocie în ΔABG

⇒ PR || AB (1)

MN este linie mijlocie în ΔABC

⇒ MN || AB (2)

din (1) și (2) ⇒ PR || MN

⇒ patrulaterul MNPR este trapez

c)

$AN = \dfrac{1}{2} \cdot AC \implies \mathcal{A}_{\Delta ABN} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABC}}{2}$

$GN = \dfrac{1}{3} \cdot BN \implies \mathcal{A}_{\Delta ANG} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABN}}{3} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABC}}{6}$

$AP = \dfrac{1}{2} \cdot AG \implies \mathcal{A}_{\Delta APN} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ANG}}{2} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABC}}{12}$

$\implies \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta APN}}{\mathcal{A}_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{12}$

q.e.d.