Question

AM NEVOIE URGENT DE RASPUNS!!!!
Determinați numărul funcțiilor f: {1,2,3} - {1,2,3,4} care sunt strict crescatoare

Answer 1

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

Domeniul este {1; 2; 3} iar codomeniul este {1; 2; 3; 4}.

Ca funcția să fie strict crescătoare, trebuie să respecte condiția:

f(a) < f(b), pentru orice a < b.

Consider o mulțime de tupluri de câte 3 elemente fiecare în care f(1) este primul termen, f(2) este al doilea, iar f(3) al treilea.

Aplicând combinări de 4 luate câte 3 pe mulțimea {1; 2; 3; 4} obținem:

S = {(1,2,3); (1,2,4); (1,3,4); (2,3,4)}

Răspunsul va fi:

card(S) = C₄³ = 4!/[3!·(4-3)!] = (3!·4)/(3!·1!) = 4

Answer 2

Salut,

Domeniul funcței are 3 termeni {1, 2 și 3} și codomeniul are 4 termeni {1, 2, 3 și 4}.

Numărul de funcții strict crescătoare este combinări de 4 luate câte 3:

$C_4^3=\dfrac{4!}{3!\cdot (4-3)!}=\dfrac{4\cdot 3!}{3!\cdot 1}=4.$

Pentru acest caz trebuie să avem f(1) < f(2) < f(3). Cele 4 funcții care îndeplinesc toate aceste condiții sunt cele din figura atașată.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.