Question

Am o 100 de lei trebuie sa iau 100 de oua, știind că: 1 ou de gâscă costa 10 1 ou de rată costa 5 1 ou de găină costa 0,50 Trebuie sa mă incadrez in 100 de lei și 100 de oua

Answer 1

Mai intai observam ca numarul maxim de oua de gasca pe care le putem cumpara este 5. Daca am cupara mai multe, de exemplu 6, ar ramane 40 lei, cu care putem cumpara maxim 80 oua de gaina, si in total am avea 86 oua - prea putine.
Folosim apoi metoda falsei ipoteze:
1) Cumparam 5 oua de gasca = 50 lei
Ne raman 50 lei, cu care trebuie sa cumparam 95 oua de rata (5 lei) si de gaina (0,50 lei)
Presupunem ca am cumpara numai oua de gaina, care ar costa 95 x 0,50 = 47,50 lei. Dar noi avem 50 lei, asadar diferenta de bani de 50-47,50 lei = 2,50 lei se regaseste la ouale de rata, astfel: 2,50 : 4,50 (diferenta de pret dintre ouale de rata si cele de gaina), care nu ne da un numar intreg, deci aceasta varianta nu merge.

2) Cumparam 4 oua de gasca = 40 lei.
Ne raman 60 lei, cu care trebuie sa cumparam 96 oua de rata (5 lei) si de gaina (0,50 lei)
Presupunem ca am cumpara numai oua de gaina, care ar costa 96 x 0,50 = 48 lei. Dar noi avem 60 lei, asadar diferenta de bani de 60-48 lei = 12 lei se regaseste la ouale de rata, astfel: 12 : 4,50 (diferenta de pret dintre ouale de rata si cele de gaina), care nu ne da un numar intreg, deci nici aceasta varianta nu merge.

3) Cumparam 3 oua de gasca = 30 lei
Ne raman 70 lei, cu care trebuie sa cumparam 97 oua de rata (5 lei) si de gaina (0,50 lei)
Presupunem ca am cumpara numai oua de gaina, care ar costa 97 x 0,50 = 48,50 lei. Dar noi avem 70 lei, asadar diferenta de bani de 70-48,50 lei = 2,150 lei se regaseste la ouale de rata, astfel: 21,50 : 4,50 (diferenta de pret dintre ouale de rata si cele de gaina), care nu ne da un numar intreg, deci aceasta varianta nu merge.

4) Cumparam 2 oua de gasca = 20 lei.
Ne raman 80 lei, cu care trebuie sa cumparam 98 oua de rata (5 lei) si de gaina (0,50 lei)
Presupunem ca am cumpara numai oua de gaina, care ar costa 98 x 0,50 = 49 lei. Dar noi avem 80 lei, asadar diferenta de bani de 80-49 lei = 31 lei se regaseste la ouale de rata, astfel: 31 : 4,50 (diferenta de pret dintre ouale de rata si cele de gaina), care nu ne da un numar intreg, deci nici aceasta varianta nu merge.

5) Cumparam 1 ou de gasca = 10 lei
Ne raman 90 lei, cu care trebuie sa cumparam 99 oua de rata (5 lei) si de gaina (0,50 lei)
Presupunem ca am cumpara numai oua de gaina, care ar costa 99 x 0,50 = 49,50 lei. Dar noi avem 90 lei, asadar diferenta de bani de 90-49,50 lei = 40,50 lei se regaseste la ouale de rata, astfel: 40,50 : 4,50 (diferenta de pret dintre ouale de rata si cele de gaina) = 9.

.Vom cumpara asadar:
 - 1 ou de gasca x 10 lei/ou = 10 lei
 -  9 oua de rata x 5 lei/ou = 45 lei
  - 90 oua de gaina x 0,50 lei/ou = 45 lei

Answer 2

fie s,  numarulde oua de gasca,. r, numarulde oua de rata si g, numarulde oua de gaina
avem un sistem de 2 ECUATII cu 3 NECUNOSCUTE
10s+5r+0,5g=100
s+r+g=100

rezolvare acestor sisteme DEPASESTE MATERIA DE GIMNAZIU
se invata in cl 11-a sau a 12-a;
in principiu se rezolva separand 2 necunoscute, a treia considerand-o un parametru adica ceva alaturat numerelor cunoscute si care poate lua diverse valori


scuze facusem cu r=1
asa ca am adaugat rapid cu r=5
FEL:ICITARI respomdentului dinaintesolutia luii este CORECTA si  este solutie unica
1


deci rezolvand sistemul vezi in atasamaent; obtinem noatanf d cu g oualele de gaina
 0,9g-80 oua de gasca ≥0 si mai micide 100
180-1,9g oua de rata≥0 si mai mici de 100

din prima conditiem g , multiplu de 10, poate fi dopar 90 sau 100
din a doua conditie  g poate fi 10;20...90
intersectand conditiile obtinem solutie unica g=90


g oua d gaina , cu 0≤g≤100
deci solutie unica
90 gaina
0,9*90-1==81-80=1 ou gasca
so 180-1,9*90=19de rata