Question

Am o piramida patrulatera regulata VABCD cu baza ABCD si are toate muchiile congruente.Daca distanta de la V la planul BCD este de 2 radical din 2 m , sa se afle:
a)muchia piramidei
b)volumul piramidei
c)daca suma ariilor tuturor fetelor piramidei este mai mica decat 44 m^2

Answer 1

notam cu m muchia piramidei
[tex]VA=m, VO=2\sqrt2\\ OA=\frac{m\sqrt2}{2}\text{ jumatate din lungimea diagonale bazei} \\ \text{Aplicam teorema lui Pitagora in $\Delta VOA$:} \\ m^2=(2\sqrt2)^2+(\frac{m\sqrt2}{2})^2\\ m^2=8+\frac{2m^2}{4}\Rightarrow m=4\\ b) V=\frac{hA_b}{3}=\frac{2\sqrt2*4^2}{3}=\frac{32\sqrt2}{3}\\ c)A_l=4*\frac{m^2\sqrt3}{4}=4^2\sqrt3=16\sqrt3 [/tex]
La c) am folosit ca fetele laterale sunt triunghiuri echilaterale si am utilizat formula pentru aria triunghiului echilateral
Daca consideram ca si baza este fata avem de comparat 
16(radical din 3)+16 cu 44
Adica: 16(radical din 3) cu 28
deoarece radical din 3<28/16=7/4 rezulta ca aria totala este mai mare decat 44
[tex]\sqrt3=1.732050.... \\ 7/4=1.75 [/tex]