Am o piramida patrulatera regulata VABCD. M este mijlocul laturii BC. VA este egal cu 6 cm, iar inaltimea piramidei VO este de 6 radical din 15, totul supra 5.
.Calculati volumul piramidei
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
In Δ dreptunghic VOA , VA e ipotenuza. Aplicam teorema lui Pitagora si aflam cateta AO= √ (VA²-VO²)= √ (6²-6² 15/25) = 6 √2 / √5
Acest AO este jumatate din diagonala patratului de la baza piramidei noastre. Diagonalele patratului se intretaie in ∡ drept. Deci
In Δ dreptunghic isoscel AOB , AB = √(AO²-OB²) = √ 2AO² = √ ( 2 · 6²/5² · 10 ) = √ (6²/5² · 20 ) = 6/5 · √20 = 6/5 √ (5·4) = 6/5·2√5 = 12/5√5 = 12/√5
Aria bazei va fi AB² = (12/√5)² = 144/5
Volumul este aria bazei × inaltimea supra 3
deci
v = 144/5 ·6/5 ·√15 · 1/3 =
= (144 ·2 ·√15 )÷( 5·5) =
=( 288 · √3 · √5) ÷ ( 5 · √5·√5 ) =
= (288·√3) / (5√5)
Acest AO este jumatate din diagonala patratului de la baza piramidei noastre. Diagonalele patratului se intretaie in ∡ drept. Deci
In Δ dreptunghic isoscel AOB , AB = √(AO²-OB²) = √ 2AO² = √ ( 2 · 6²/5² · 10 ) = √ (6²/5² · 20 ) = 6/5 · √20 = 6/5 √ (5·4) = 6/5·2√5 = 12/5√5 = 12/√5
Aria bazei va fi AB² = (12/√5)² = 144/5
Volumul este aria bazei × inaltimea supra 3
deci
v = 144/5 ·6/5 ·√15 · 1/3 =
= (144 ·2 ·√15 )÷( 5·5) =
=( 288 · √3 · √5) ÷ ( 5 · √5·√5 ) =
= (288·√3) / (5√5)
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă