Question

am o problema de geometrie .....suna cam asa triunghi abc , ab=4 cm, ac=8cm,
perimetrul =4(√3+3). m este un punct pe mijlocul lui bc. aflati aria amc. la final trebuie sa avem ca rezultat 4√3.

Answer 1

Latura BC este perimetrul - celelalte doua = 4√3.

Cu reciproca teoremei lui Pitagora, obtii 4²+(4√3)²=8²⇔16+48=64, deci triunghiul este dreptunghic, cu ipotenuza AC.

Aria(ABC)=semiprodusul catetelor=4·4√3/2=8√3 cm²

Pentru ca mediana imparte un triunghi in doua triunghiuri echivalemte (de aceeasi arie), ⇒Aria(AMC)=8√3/2=4√3 cm²

Answer 2

1. BC = 4(√3+3) - 4 - 8 =4√3;
2. Aria triunghi ABC =$\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$; unde p = 4($\sqrt{3} +3)$/2 = 2(√3+3); calculezi aria triunghi ABC => 8$\sqrt{3}$;
3. Aria triunghi AMC = (1 / 2) * aria triunghi ABC ( din faptul ca (AM ) e mediana) => 4$\sqrt{3}$;

Bafta!