Question

Am o problema la matematica din culegere si nu stiu sa o rezolv , care ar fi rezolvarea completa pentru:

Aflati x si y numere reale, stiind ca:
x^2+4y^2-6x+4y+10 mai mic sau egal cu 0

Answer 1

10 se descompune in 9+1, apoi grupam termenii:


[tex]x^2+4y^2-6x+4y+10 \leq0 \Longrightarrow (x^2-6y+9)+(4y^2+4y+1) \leq0 \Longrightarrow (x-3)^2+(y+1)^2 \leq0[/tex]

Dar, un patrat nu poate fi mai mic decat zero. Deci, relatia devine:

$(x-3)^2+(y+1)^2 =0 \Longrightarrow \begin{cases} x-3=0\Longrightarrow x=3\\ y+1=0\Longrightarrow y=-1\end{cases}$