Question

Am o problema la matematica si nu o pot rezolva. Daca ma poate ajuta cineva problema suna cam asa : Se considera patratul ABCD de centru O si punctul M apartine laturi OC . Prin C se duce o dreapta CN perpendiculara pe dreapta DM, N apartine laturi AB. Daca din intersectia laturi BD cu latura CN rezulta punctul P. Demonstrati ca AP este perpendicular pe MB

Answer 1

pentru o intelegere usoara am pus pe figura elemete ajutatoare

notez  ∡ACM=x 
in triunghiul APC, PO  este mediana si inaltime ⇒ tr. APC isoscel ⇒ ∡CAP=x
in tr. dreptunghic COP ∡CPO=90-x
in tr. dreptunghic DPM, ⇒ ∡ODM=90-∡CPO=x
in triunghiul BDM, MO este mediana si inaltime ⇒ tr.BDM isoscel ⇒ ∡DBM=x
triunghiurile APB si DMC sunt congruente (ULU) ⇒ PB=MC
triunghiurile BMC si BCP sunt congruente (LUL) ⇒ PC=MB
patrulaterul BCMP este trapez isoscel (diagonale congruente si laturile neparalele congruente)
MP║BC ⇒ MP⊥AB ⇒ MR⊥AB
in triunghiul ABM, MR si BO sunt inaltimi concurente in P ⇒ AP⊥BM
(inaltimile intr-un triunghi sunt concurente)