Question

am o tema la mate ma ajutați va rog Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Să se determine măsura unghiului format de dreptele:
a) AB şi A'B' b) AA' și DD' c) AA' și BC d) A' B' şi B'C e) BC și A'B A'B şi C'D
g) AC și D'B' h) A'B și D'C' i) A'B şi AD' j) AC și A'B k) BD şi CC' I) A'D și BC ​

Answer 1

Răspuns:

fetele cubului sunt patrate, unghiul dintre laturi=90°, unghiul dintre latura si diagonala=45°, unghiul dintre diagonale=90°

Explicație pas cu pas:

a) AB║A'B', deci ∡(AB,A'B')=0°

b) AA'║DD', deci ∡(AA',DD'')=0°

c) AA'║BB', deci ∡(AA',BC)=∡(BB',BC)=90°

d) ∡(A'B',B'C)=90°, deoarece A'B'⊥(BB'C')

e) ∡(BC,A'B)=90°, deoarece BC⊥(ABB')

f) ∡(A'B,C'D)=90°, deoarece C'D║B'A si A'B⊥B'A (diagonale la patrat)

g) D'B'║DB, dar AC⊥DB, deci ∡(AC,D'B')=90°

h) D'C'║A'B', deci ∡(A'B,D'C')=∡(A'B,A'B')=45°

i) AD'║BC', atunci ΔABC' este echilateral, deci ∡(A'B,BC')=60°, deci  ∡(A'B,AD')=60°

j) ∡(AC,A'B)=???,   AC║A'C', deci ΔA'BC' echilateral, ⇒∡(A'C',A'B)=60°. deci  ∡(AC,A'B)=60°

k) ∡(BD,CC')=???,  CC'⊥(ABC), deci CC'⊥BD, ⇒ ∡(BD,CC')=90°

l)   ∡(A'D,BC)=???,  BC║AD, deci ∡(A'D,AD)=45°, ⇒∡(A'D,BC)=45°