Question

Am problema asta: fie f:[1/2, infinit) -> [0, infinit), f(x)=log in baza a (radical (2x-1)+1), a>1. Sa se rezolve inecuația f^-1(x)<=5, unde f^-1 este inversa funcției f

Answer 1

y=log[a](√(2x-1)+1)=>
a^y=√(2x-1)+1
a^y-1=√(2x-1)
2x-1=(a^y-1)²
x=[(a^y-1)²+1 ]/2    x→y
f^(-1)(x)=[(a^x-1)²+1]/2 ≤5
(a^x-1)²≤9
a^x-1 ∈[-3  ,3] 
a^x∈[-2,4]  dar  a^x>0 ∀x  =>
a^x∈(0,4]
x∈(-∞, log[a]a^4]∩(1/2  ,∞)=
[1/2 , log[a]a^4)


∩

Answer 2

Sper sa intelegi rezolvarea in caz contrar astept intrebari.