Question

Am scris-o cu mâna și am făcut o poză ca să nu fie neânțelegeri. Sper că voi primi răspuns intr-un timp scurt. Mulțumesc mult.

Answer 1

Salut,

O indicaţie de rezolvare. În membrul stâng, ai "n" fracţii, iar în membrul drept îl ai pe "n".

Împarte-l pe "n" din membrul drept în 1+1+1+...+1, unde 1 apare de "n" ori. Trece peste egal toţi cei "n" de 1, deci la fiecare fracţie avem de scăzut 1.

Vei observa că dacă scazi 1 din fiecare fracţie din membrul stâng, vei obţine la numărătoarele fracţiilor:

$x^{2015}-1,\;apoi\;2\cdot(x^{2015}-1),\;apoi\;3\cdot(x^{2015}-1),\;etc.$

Deci x^2015 - 1 e factor comun şi vei obţine (x^2015 - 1)*S = 0, unde S e o sumă nenulă. De aici, rezultă că x^2015 - 1=0, deci (x-1)(x^2014+x^2013+...+x+1)=0, deci x=1, singura soluţie raţională.

Green eyes.