Question

Am si eu nevoie de ajutor la problema 2, va rog! E urgent.

Answer 1

centrul de greutate al unui triunghi este punctul de intersecție a medianelor
in triunghiul APC, CD este și mediana (pleacă din vârf și conține G1) și inaltime (avem trapez dreptunghic) , deci este isoscel, cu PC=AC
unghiurile PCD=45, dar m(PCD)=m(ACD)
atunci PCA=90
adică AC perpendiculara pe PB.
PCA este triunghi dreptunghi, iar CD mediana in el, rezultă CD=ipotenuza/2=AP/2
deci AP=2*DC=40m
deci triunghiul AOB este dreptunghic isoscel cu aria A=AP*AB/2=800m pătrați
triunghiurile APC și ABC sunt congruente, deci și medianele corespunzătoare sunt egale
AF=AE
cum pe fiecare dintre ele centru de greutate se afla la 2/3 de vârf și 1/3 de baza, avem și AG1=AG2
notăm cu K intersecția dintre AC și G1G2
atunci triunghiurile AG1K și AG2K sunt congruente (se demonstrează f ușor: lat comuna AK, alte 2 laturi respectiv egale, iar unghiurile dintre ele, AG1K=AG2K
deci AKeste perpendiculara pe G1G2.
dar AK este aceeași cu AC care e perpendiculara pe PB (daca o dreapta e perpendiculara pe alte două drepte, atunci acele drepte sunt paralele!!!)
rezultă că G1G2 II PB