Question

Am si eu nevoie de rezolvare la asimtomele verticale, orizontale si oblige la urmatoarele exercitii, cine ma ajuta are Coroana. Help, please!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)f(x)=(x+1)/(x²+1)

Asimptota orizontala la +∞

x→∞lim f(x)=lim(x+1)/(x²+1)=0

Asimptota orizontala la -∞

x->-∞ limf(x)=lim(x+1)/(x²+1)=0=>

Axa Ox este asimptota orizontala   a  functiei

Asimptota verticala   x²+1=0 Ecuatia  nu  are  solutii   reale.Deoarece numitorul nu  se anuleaza nu  exista asimptote verticale

b)f(x)= x/(x-1)

Asimptota orizontalala +∞

x->+∞ limf(x)=limx/(x-1)=1

Asimptota la -∞

x->-∞lim f(x)=lim x/(x-1)=1

dreapta y=1  asimptota   orizontala  

asimptote verticale

x-1=0   x=1

Asimptota la stanga lui 1

x-.>1  ,  x<1   lim f(x)=limx/(x-1)=1/(1-0-1)=1/(-0)= -∞

Asimptota  verticala   la   -∞ la  stanga  lui  1

Asimptota verticala la dreapta lui1

x-> 1 x>1 lim f(x) =lim x/(x-1)=1/(1+0-1)=1/(+0)= +∞

dreapta   x=1 asimptota   verticala la +∞  la   dreapta lui 1

----------------------------------------------------

c)f(x)=(x²+1)/x

asimptota  oblica y=mx+n

m=limf(x)/x=lim[(x²+1)/x]/x=lim(x²+1)/x²=1

n=lim[f(x)-mx]=lim[(x²+1)/x-x]=

lim(x²+1-x²)/x=1/x=0

y=x asimptota    oblica  la  +∞

Asimptota verticala

x->0  x,<0 lim f(x)=lim(x²+1)/x=lim(0²+1)/(-0)=1/-0  =  -∞

x=1    asimptota   verticala   la -∞ la  stanga  lui 0

x->0  x>0 lim f(x)=lim(x²+1)/x=0²+1)/+0=1/+0=+∞

x=1 asimptota   verticala   la  dreapta  lui0 spr  +∞