Question

Am si eu o problema : In triunghiul ABC , AB=6,12cm , si AC=4,25cm. Mediatoarea segmentului BC intersecteaza latura AC in punctul D . Se cere :
a) Demonstrati ca [BD] si [DC] sunt congruente ;
b) Aflati perimetrul triunghiului ADC

Answer 1

)  ║m(DMB)=m(DMC)=90-din def mediatoarei
     ║DM-latura comuna                                                                                        ║  BM=MC-din def mediatoarei                        ║⇒ΔDMB=ΔDMC(cazL.L)⇒  BD=DC   
b)     BD=DC⇒ΔDBC-isoscel    (1)                                            
         DM mediatoare, dar si mediana, bisectoare, inaltime  (2)
 din(1) si (2)  ⇒ΔDBC-Δechilateral⇒unghiurile au masura de 60 de grade
                                                       ⇒orice segment trasat din oricare varf pe mijlocul laturii opuse cestuia reprezinta  simultan: mediatoarea,  mediana, bisectoarea, inaltimea triunghiului.
→in triunghiul  ABC, ∡B=30,∡A=90⇒AC=BC/2(formula) ⇒BC=2AC=2*4,25=8,5
 BC=BD(deoarece DBC triunghi echilateral)⇒DB=8,5 
→BA-mediana inΔDBC⇒AC=AD=4,25
→BA=6,12-din ipoteza
PΔABD=DB+AD+BA=8,5+4,25+6,12=18,87