Question

Am şi eu o problemă la matematică pe care nu ştiu să o rezolv.
Fie un paralelogram ABCD şi punctele P, Q astfel incât să avem 2AP (vector) = - AD (vector) şi 2PQ (vector) = BA (vector). Arătaţi că punctele C, A şi Q sunt coliniare.
Mă poate ajuta cineva să o rezolv ?

Answer 1

mai intai sa faci desenul cum trebuie si anume:
1.desenezi un paralelogram ABCD
2. prelungesti [DA] cu un segment [AP]=[AD]/2 , punctele P,A,D sunt coliniare in acesta ordine
3. din P se duce o paralela la [AB] si pe ia se ia segmentul [PQ] , punctele Q si B se afla deoparte si de alta a dreptei PD astfel ca vectorii PQ si BA sa aibe acelasi sens si pe directii diferite

inaceasta situatie avem vectorial:
2AP=-AD, AP si AD sunt pe acelasi suport dar de sensuri opuse
2PQ=BA, PQ si BA sunt vectori coliniari pt. ca sunt paraleli

QA=QP+PA regula triunghiului QPA
AC=AB+BC=2QP+AD=2QP+2PA=2(QP+PA)=2QA
prin urmare vectorii QA si AC sunt coliniari deoarece se afla in relatia:
AC=2QA
fiind coliniari si avand un punct comun pe A rezulta ca Q,A si C sunt coliniare

daca reusesti sa faci desenul corect dupa indicatiile pe care le-am dat cu siguranta iti va fi usor sa intelegi rezolvarea