Question

Am un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 10cm si inaltimea de 6cm.Nu se cunosc lungimile catetelor.Ceea ce trebuie sa aflu este de ce nu pot avea o inaltime de 6 intr-un astfel de triungi.

Multumesc frumos.

Answer 1

dupa cum se intelege din enunt vrei sa sti daca exista un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 10 si inaltimea corespunzatoare din varful unghiului drept de 6
daca asta e problema atunci sa definim triunghiul ABC dreptunghic in A cu ipotenuza BC=10 si inaltimea AD = 6, AD⊥BC, D∈BC
aplicam teorema catetei, teorema inaltimii si teorema pitagora care definesc triunghiul dreptunghic:
pentru simplificarea scrierii  notam:
a=BC=10 ⇒ipotenuza
b=AC ⇒cateta AC
c=AB ⇒ cateta AB
AD=h=6 ⇒ inaltimea din A
BD=x
DC=y
cu acestea avem relatiile:
1) c^2 =10x
2) b^2=10y
3) h^2=xy
4) c^2+b^2=100

c^2=360/y  am inlocuit pe x din 3)
c^2+b^2 = 360/y + 10y = 100
360 + 10y^2 - 100y = 0
y^2 - 10y + 36 = 0 o ecuatie de grad 2 care nu are solutii in multimea numerelor reale si in concluzie cu h=AD=6 nu exista y real deci nici x real si in consecinta nici triunghiul dreptunghic cu h=AD=6

nestiind in ce clasa esti ma abtin sa justific de ce functia de gradul 2 de mai sus nu are solutii in multimea numerelor reale