Question

am un triunghi dreptunghic, nu stiu lungimea nici catetei AB, nici catetei AC si nici ipotenuza. tot ce stiu e ca unghiul B are 30 de grade, unghiul C 60 de grade, iar inaltimea are 6 cm. cum aflu perimetrul si aria?

Answer 1

Se da ΔABC cu:
<A = 90°
<B = 30°
<C = 60°
AD = 6 cm unde AD_l_ BC si D ∈ BC
In ΔABD avem:
<ADB = 90°
<A = 30°
AB este cateta in ΔABC dar este ipotenuza in ΔABD.
AB = AD / sin 30° = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12 cm

In ΔACD avem:
<ADC = 90°
<C = 60°
AC cateta in ΔABC dar este ipotenuza in ΔACD.
AC = AD / sin 60° = 6 / (√3 / 2)= 6 * 2 / √3 = 12/√3 = 12√3 / 3 = 4√3 cm

BC = √(AB² + AC²) = √(12² + (4√3)² ) = √(144 + 48) = √192 = 8√3 cm

Aria = (AB * AC)/2 = (12 * 8√3) / 2 = 6 * 8√3 = 48√3 cm²

P = AB + AC + BC = 12 + 4√3 + 8√3 = 12 + 12√3 = 12(1+√3) cm