Question

Ambele exercitii va rog !
Dau coroană și 20 puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

19.

4 = 2^2

4^(n+1) = 2^(2n+ 2)

4^n = 2^2n

4^(n+1) + 4^n = 2^(2n+ 2) + 2^2n = 2^2n*(2^2 + 1) = 5*2^2n

_________

2^(n+2) + 2^n = 2^n*(2^2 + 1) = 5*2^n

____________

5*2^2n : 5*2^n = 2^n, numar intreg ⇒ 2^(n+2) + 2^n divide 4^(n+1) + 4^n

______________________

20.

10^(n+1) - 10^n = 10^n*(10 - 1) = 9*10^n = 9*2^n*5^n

5^(n+1) + 4*5^n = 5^n*(5 + 4) = 9*5^n

9*2^n*5^n : 9*5^n = 2^n, numar intreg ⇒ 10^(n+1) - 10^n se divide cu 5^(n+1) + 4*5^n