Question

Ambele subpuncte
.................................​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a)\displaystyle\texttt{Asimptota oblica este de forma }y=mx+n,\texttt{ unde }\\m=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}{x},\texttt{ iar }n=\lim_{x\to -\infty}(f(x)-mx).\texttt{ Sa tii minte}\\\texttt{formulele astea.}\\m=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{e^x-ax}{x}=\lim_{x\to-\infty}\left(\dfrac{e^x}{x}-a\right)=-a\\n=\lim_{x\to-\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\to-\infty}(e^x-ax+ax)=\lim_{x\to-\infty}e^x=0\\\texttt{Asimptota oblica este }y=-ax$

$b)\texttt{Se foloseste algoritmul invatat in clasa a 11-a.}\\f'(x)=e^x-a\\f'(x)=0\Leftrightarrow e^x-a=0\\~~~~~~~~~~~~~~~~~e^x=a\Rightarrow x=\ln a$

Facem un tabelas :))

x     | -∞            ln a           ∞

f'(x) |       -  -        0    +    +

f(x) |     ↓                      ↑

$\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=\infty ,\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty$

Din tabel se observa ca functia este  descrescatoare pe (-∞,ln a) si crescatoare pe [ln a,∞) , prin urmare nu are puncte de extrem local . De remarcat faptul ca ln a este punct de extrem global.