Question

an+1 9. Folosind formula 1 +a+a² + a² + ... + a² a-1 L a) √√x+1, unde x = 1 +2 +2²+2³+...+ 2201. L b) √2x+1, unde x = 1 + 3 + 3² +33 + ... + 3249, c) ₁ √√4x+1, unde x = 1 +5+5² +53 +...+5359. d) √√8x+1, unde x = 1 + 3² +34 +36 +...+398. 9​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 1+2+2^2 +...+2^201 = (2^202 -1)/(2-1) = 2^202 -1 (sunt 202 termeni)

√(2^202 -1 +1) = √2^202 = 2^101

b) 1+2+3^3+...+3^249 = ( 3^250 -1)/(3-1)=( 3^250 -1)/2

√2( 3^250 -1)/2 +1 = √3^250 = 3^125

c) 1+5+5^2+...+ 5^359 = (5^360 -1)/(5-1) = (5^360 -1)/4

√4(5^360 -1)/4 +1 = √5^360 = 5^180

etc.