An făcut asta special pentru a mi se explica
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) - 50
b) 1011
c) 2.039.190
Explicație pas cu pas:
a) 1-2+3-4+5-6+ ..... +99-100
Grupați câte doi, termenii dau rezultatul -1:
1-2 = -1
3-4 = -1 .............
Expresia devine:
-1 -1 -1 ..... -1 (de 50 de ori, pentru că avem 100 de numere, adică 50 de perechi)
= -50
b) Raționamentul este la fel: doi câte doi, termenii dau rezultatul -1
Doar că ultimul termen este +2020
Așadar avem 1.009 perechi (rezultă din faptul că avem 2018 numere) care dau rezultatul -1, la care se adaugă 2020.
-1009 + 2020 = 1011
c) dăm factor comun -1 și obținem
- (1+2+3 .... +2019) - pentru suma 1+2+ ..... +n avem formula S= n(n+1)/2
Expresia noastră devine
Explicație pas cu pas:
Este vorba despre suma lui Gauss, care este posibilă atunci când diferența dintre termenii dintr-o sumă este 1, dar și despre faptul că,uneori,pentru a afla al câtâlea termen din sumă este ultimul număr, trebuie să te uiți la ultima cifră a sa și să vezi în ce cazuri numerele din sumă se termină în cifra ultimului număr și după să vezi prin câte zeci , sute și mii de numere trebuie să parcurgi astfel încât să obții n-ul din a(n)-ul căutat. ( aici trebuie să încerci până te prinzi de relație.)
