Question

Ana cumpăra 7 cărți 3 caiete și 2 penare și plătește 175 lei. Mihai cumpără 9 cărți și 5 penare și plătește 230 lei. George cumpăra 8 caiete și 10 penare și plătește 140 lei. Toți cumpăra același tip de cărți, caiete, respectiv penare. Aflați cât costă o carte, un caiet și un penar de același tip în total​

Answer 1

notăm: cărți = a, caiete = b și penare = c

$7a+3b+2c=175$

$9a+5c=230$

$8b+10c=140$

din relația 2:

$9a+5c=230 \ \ \Big| \cdot 2 \iff 18a + 10c = 460$

din relația 1:

$2c = 175 - 7a - 3b$

înlocuim cu 2c în relațiile 2 și 3:

$\begin{cases}18a + 5 \cdot 2c = 460 \\ 8b + 5 \cdot 2c=140\end{cases}$

$\begin{cases}18a + 5 \cdot (175 - 7a - 3b) = 460 \\ 8b + 5 \cdot (175 - 7a - 3b) = 140\end{cases}$

efectuăm calculele:

$\begin{cases}17a + 15b = 415 \ \ \Big| \cdot 7 \\35a + 7b = 735 \ \ \Big| \cdot 15\end{cases} \iff \begin{cases}119a + 105b = 2905 \\525a + 105b = 11025\end{cases}$

scădem:

$406a = 8120 \implies \bf a = 20$

îl aflăm pe b:

$17 \cdot 20 + 15b = 415 \Rightarrow 15b = 75 \Rightarrow \bf b = 5$

îl aflăm pe c:

$2c = 175 - 7 \cdot 20 - 3 \cdot 5 = 175 - 140 - 15 \Rightarrow 2c = 20 \Rightarrow \bf c = 10$

⇒ o carte costă 20 lei, un caiet costă 5 lei și un penar costă 10 lei

$S = 20+10+5 = 35$

⇒ o carte, un caiet și un penar costă 35 lei