Ana își propune să rezolve un set de probleme la matematică într-un anumit număr de zile. Dacă ar rezolva câte patru probleme pe zi, i-ar mai rămâne 6 probleme. Dacă ar rezolva câte cinci probleme pe zi, ar termina cu o zi mai devreme decât și-a propus.
a) Este posibil ca numărul problemelor de rezolvat să fie impar? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul de probleme pe care le are de rezolvat Ana.
Răspunsuri la întrebare
Salut!
Întrebare: Ana își propune să rezolve un set de probleme la matematică într-un anumit număr de zile. Dacă ar rezolva câte patru probleme pe zi, i-ar mai rămâne 6 probleme. Dacă ar rezolva câte cinci probleme pe zi, ar termina cu o zi mai devreme decât și-a propus.
a) Este posibil ca numărul problemelor de rezolvat să fie impar? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul de probleme pe care le are de rezolvat Ana.
Rezolvare a):
să zicem că numărul problemelor de rezolvat este un număr impar
îl notăm 2k+1 cu condiția de nr natural nenul
mai notăm z ca nr. de zile cu condiția de nr natural nenul
conf. ip.: 2k+1-6=4z; 2k+1=5(z-1)=5z-5
2k-5=4z; 2k+6=5z
obținem z=2k+6-(2k-5)=6+5=11
2k-5=44
2k=49
k=24,5 care este nr natural nenul -> FALS!
=>presupunerea făcută este incorectă => Nu este posibil ca numărul problemelor de rezolvat să fie impar
Rezolvare b):
notăm p și z numerele de probleme respectiv de zile
conf. ip.: p-6=4z; p=5z-5
5z-5-6=4z
5z-11=4z
z=11 care este nr natural nenul
p=5*11-5
p=55-5
p=50 care este nr natural nenul