Question

Andrei are o suma de bani.In prima zi el cheltuieste 1\4 din suma , a doua zi 1\3 din rest,iar a trea zi ceea ce i-a mai ramas ,adica 36 lei.
a)Ce suma de bani a avut Andrei ?
b)Ce suma de bani a cheltuit a doua zi ?

Answer 1

I) Sa abordam problema la un nivel elementar

Desenam un segment, care reprezinta suma totala  (s).

Impartim segmentul in 4 parti egale (4 sferturi).

Hasuram primul sfert ( cheltuie in prima zi).

Mai raman 3 sferturi  (3 segmenta mici).

1/3 din 3 sferturi inseamna  un sfert, pe care il hasuram (cheltuie a2-a zi).

Observam ca mai ramane de cheltuit, pentru a 3-a zi 1/2 din suma (doua sferturi  ! )

Revenind la enuntul problemei, putem scrie :

s/2=36⇒ s= 36·2 ⇒ s = 72 lei

Am stabilit ca a 2-a zi cheltuie 1/4 din suma, adica 72:4 = 18 lei

II) Solutia (mai) scurta.

Notam cu r restul ramas pentru a doua zi.

Desenam un segment, care reprezinta acest rest.

Impartim segmentul un 3 parti egale.

Hasuram primul segment mic (prima treime).

Raman 2 segmente mici care sunt egale cu 36.

Evident, un segment mic ( o treime) va fi  36 : 2 = 18.

Scriem 18 pe fiecare segment mic.

Am aflat astfel ca in a doua zi a cheltuit 18 lei.

........

Suma totala  este 18·4 = 72 lei

III) Rezolvare algebrica

x = suma totala

In prima zi cheltuie  x/4.

x- x/4 = 3x/4 ( restul )

1/3 din 3x/4 =1/3·3x/4=x/4 (cheltuie a 2-a zi)

Pentru a 3-a zi mai ramane :

x-x/4-x/4 = x-2x/4=x-x/2=x/2 

Acum, avem: 

x/2 = 36 ⇒ x=36·2 =72 lei
 
In uram calculelor, am gasit ca in a 2-a zi cheltuie x/4 (la fel ca in prima zi).

x/4 = 72/4 = 18 lei (cheltuie in a 2-a zi)