Question

Anticipați numărul de soluții reale apoi Rezolvați in R ecuațiile :
g) 4xla2-9x-9=0
h) 4xla2-9x+9=0
i) 4xla2+12x+9=0

Answer 1

O ecuatie de gradul doi are doua solutii reale. Daca discriminantul delta este 0, cele doua solutii reale coincid. Daca discriminantul delta este mai mare ca 0, ecuatia are 2 solutii reale, iar daca discriminantul delta este mai mic ca 0, ecuatia nu are solutii reale (se va studia in liceu ca o astfel de ecuatie are solutii complexe).

.

Rezolvare:

g)

4x²-9x-9=0

Δ=9²-4*4*(-9)=81+144=225

√Δ=√225=15

x1=9+15/2*4=24/8=3

x2=9-15/2*4=-6/8=-3/4

x∈{-3/4;3}

.

h)

4x²-9x+9=0

Δ=9²-4*4*9=81-144=-63

Ecuatia nu are solutii reale.

.

i)

Sunt doua metode de calcul:

a) Cu delta

4x²+12x+9=0

Δ=12²-4*4*9=144-144=0

Δ=0 deci x1=x2

x1=x2=-b/2a=-12/8=-3/2

b) Observam descopunearea:

4x²+12x+9=0

(2x+3)²=0

2x+3=0

2x=-3

x=-3/2

In ambele cazuri se obtine aceeasi solutie:

x∈{-3/2}.

Answer 2

g)

4x² -9x-9=0

Δ=b²-4ac=81-4×4×(-9)=81+144=225

x₁=(-b+√Δ)/2a=(9+15)/8 = 3 ∈R

x₂=(-b-√Δ)/2a=(9-15)/8=-6/8= - 3/4∈R

h)

4x² -9x+9=0

Δ=b²-4ac=81-4×4×(9)=81-144=

x₁=(-b+√Δ)/2a=9/8+i3√7/8 ∉R

x₂=(-b-√Δ)/2a= 9/8∉-i3√ 7/8∉ R

i)

4x²+12x+9=0

Δ=b²-4ac=144-4×4×(9)=144-144=0

x₁=x₂=(-b+√Δ)/2a=(-12)/8 = - 3/2∈R

Concluzie: g)  si i) are solutii reale. La punctulg) sunt 2 solutii reale. La punctul i) o singura solutie si este reala

.La punctul h) nu exista solutii reale deoarece Delta este negativ!!!