Question

Anul trecut, vârsta lui Emil era exprimată printr-un număr care este pătrat perfect; acum doi ani, vârsta era un număr format din suma a trei pătrate perfecte egale, iar acum trei ani vârsta era un număr prim, divizor al lui 2021. Arătaţi că în acest an vârsta lui Emil este un număr care se poate scrie ca suma a două pătrate perfecte egale. agutorrr dau coroană
​

Answer 1

Răspuns:

Sper ca înțelegi din poză

Answer 2

Notăm vârsta cu v și vom avea:

$\it v-1=a^2\ \ \ (1)\\ \\ v-2=b^2+b^2+b^2=3b^2\ \ \ (2)\\ \\ v-3=p\ (prim), \ \ unde\ p\in D_{2021} \Rightarrow p\in\{1,\ \ 43,\ \ 47,\ \ 2021\}$

Așadar, p poate fi 43 sau 47. Vom constata că numai 47 convine.

$\it v-3=47 \Rightarrow \begin{cases} \it v=50=25+25=5^2+5^2\\ \\ \it v-1=49=7^2\\ \\ \it v-2=48=3\cdot16=3\cdot4^2\end{cases}$