Question

AOB+BOC + COD = 120° daca a,b,c sunt numere prime astfel încât 3a+b+6c=51 , AOB = a × BOC si c ×BOC= b×COD , determinati:
a) numerele a,b,c b) unghiurile AOB,BOC si COD știind că a=2,b=3,c=7​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) numerele a, b, c

3a + b + 6c = 51 <=> 3(a + 2b) + c = 3×17

=> c multiplu de 3

dar c este număr prim => c = 3

3(a + 2b) = 51 - 3

a + 2b = 16 => a multiplu de 2

dar a este număr prim => a = 2

2b = 14 => b = 7 (7 este număr prim)

b) unghiurile AOB, BOC si COD știind că a=2, b=3, c=7

notăm BOC = x

AOB = a × BOC => AOB = 2x

c × BOC = b × COD => COD = (7/3)x

$2x + x + \frac{7x}{3} = 120 \\ 3x + \frac{7x}{3} = 120 \\ 9x + 7x = 360 \\ 16x = 360 = > x = 22.5$

=> BOC = 22,5°

AOB = 2×22,5 => AOB = 45°

COD = (7/3)×22,5 => COD = 52,5°