Question

∢AOB și ∢BOC sunt neadiacente complementare, cu măsura unghiului AOB egală cu 50°.
Fie OE bisectoarea unghiului BOC, OF semidreaptă opusă cu OE și OD semidreaptă opusă cu OA.
Aflaţi măsurile unghiurilor AOF și DOF.
​

Answer 1

Răspuns:

∡AOF = 110°

∡DOF = 70°

Explicație pas cu pas:

∡AOB si ∡BOC sunt ∡ neadiacente complementare:

⇒ ∡AOB + ∡BOC = 90°

∡AOB = 50° ⇒ ∡BOC = 90° - 50° = 40°

OE - bisectoarea ∡BOC

⇒ ∡BOE = ∡COE = ∡BOC | :2 = 40 : 2 = 20°

OF opusa cu OE ⇒ ∡COE = ∡JOF = 20° (∡ op. la vf.)

AO opusa cu OD ⇒ ∡AOD = 180°

Fie JO ⊥ AD, unde J ∈ AD ⇒ ∡AOJ = 90°

⇒ ∡AOF = ∡AOJ + ∡FOJ = 90° + 20° = 110°

⇒ ∡DOF = ∡AOD - ∡AOF = 180° - 110° = 70°

$\succ \supset---\Delta Triunghiul_1 \Delta ---\subset \prec$