Question

Apăsați pe întrebare ca sa înțelegeți.
$a = {72}^{n + 1} - {2}^{3n} \times {3}^{2n}$
Arătați ca a se divide cu 71,oricare ar fi n.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$72 {}^{n + 1} - 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} = \\ (2 {}^{3} \times 3 {}^{2} ) {}^{n + 1} - 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} = \\ 2 {}^{3 n + 3} \times 3 {}^{2 n + 2} - 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} = \\ 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} \times (2 {}^{3} \times 3 {}^{2} - 1) = \\ 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} \times 71 \\ 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n} \times 71 \div 71 = 2 {}^{3n} \times 3 {}^{2n}$

Mai exact numărul a se divide la 71 pentru oricare n.