Question

Aplicând formula (a-b)(a+b)=a²-b²,calculați:

a)

(x-10)(x+10)

b)

(x+√3)(x-√3)

2)

Descompuneți în factori ireductibili următoarele sume algebrice:

a)

10x³+15x²-35x

b)

x^5-4x⁴+4x³

3)

Se consideră numărul N=(√3-√2)²+(√6+1)².Arătați că n € Z.

4)

Descompuneți în factori ireductibili expresia:

E(x)=(2x+1)5x²-(2x+1)(x²+1)

5)

Calculați folosind formule de calcul prescurtat:

a)

(1+x)(x-1)

b)

(2x-5)²

Trebuie cu rezolvare!!!

Answer 1

a. (x-10)(x+10) = x^2 - 100
b. (x+√3)(x-√3) = x^2 - 3

2.
a. 10x³+15x²-35x =5x(2x^2 + 3x - 7) = 
  2x^2 + 3x -7 = 0, x1,2 =  (-3 +/- rad(9+56)) : 4 = (-3 +/- rad65) : 4
⇒ 5x(x-x1)(x-x2)*2 = 10x(x-x1)(x-x2), unde x1 si x2 sunt cele de mai sus, una cu - si una cu plus in fata radicalului)

b. x^5-4x⁴+4x³ = x^3 (x^2 -4x + 4) = x^3 (x-2)^2 = x^3 (x-2)(x-2) 

3.N=(√3-√2)²+(√6+1)².Arătați că n € Z.
N= 3-2rad6 +2 +6+2rad6 + 1  =  12 ∈ Z.

4. E(x)=(2x+1)5x²-(2x+1)(x²+1) = (2x+1)(5x^2 -x^2 - 1) = (2x+1)(4x^2 - 1) =
    = (2x+1)(2x-1)(2x+1).

5.
a. (1+x)(x-1) = (x+1)(x-1) = x^2 - 1
b. (2x-5)² = 4x^2 - 20x + 25